Musa Demirci, 1942'de Sivas’ta doğdu. Atatürk Üniversitesi Ziraat Fakültesini bitiren Demirci, Kahramanmaraş Teknik Ziraat Müdürü, Erzurum Ziraat Başmüdürü, Gıda Tarım ve Hayvancılık Bakanlığı Ziraat İşleri Genel Müdür Muavini, Tarım Orman ve Köyişleri Bakanlığı Aydın Tarım Müdürü olarak görev yaptı.
19, 20 ve 21’inci dönem Sivas milletvekili olan Demirci, 28 Haziran 1996-30 Haziran 1997 arasında Tarım ve Köyişleri Bakanlığı görevini yürüttü.
Refah, Fazilet, Saadet, Has ve AK Parti'te çeşitli görevler alan Demirci, evli ve 3 çocuk babası.